العمليات على كثيرات الحدود أو كما يطلق عليها اسم Polynomials هي عبارة عن مصطلحات رياضية تشتمل على بعض المتغيرات وبعض الثوابت، كما تقبل أن يتم عليها مختلف أنواع العمليات الرياضية مثل الجمع والضرب والطرح والقسمة، وكونها تعد أحد أهم أقسام العلوم الرياضية التي يهتم موقع المنصة السعودية بتوفير العديد من الأمثلة عنها والتي تفيد في توضيح الشرح الخاص بها بطريقة أسهل وأسرع للفهم.

العمليات على كثيرات الحدود

نوفر من خلال الفقرة التالية أمثلة على العمليات على كثيرات الحدود والتي من أهمها عمليات الجمع والطرح:

• يتم جمع الحدود المتشابهة كونها تمتلك نفس المتغيرات و نفس الأسس، مع لمعاملات مختلفة، هذا بالإضافة إلى إجراء عملية الطرح بنفس الطريقة.[1]
• مثال على عملية الجمع: ما هو ناتج جمع كل من 2س2+6س+5 و 3س2-2س-1،  يتم ترتيب الحدود تبع قوة الأسس مع بعضها كالتالي: 2س2+6س+5+3س2-2س-1، يلي ذلك ترتيب الحدود المتشابهة معًا: (2س2+3س2)+( 6س-2س)+(5-1)، جمع الحدود المتشابهة ويكون الناتج هو التالي:(2+3)س2+(6-2)س+(5-1)=5س2+4س+4.
• مثال على عملية الطرح: ما هو ناتج طرح (5ص² + 2س ص -9)-(2ص² + 2س ص – 3)، تتم إزالة الأقواس ثم توزيع إشارة الطرح داخل القوس الثاني وتغير طبيعة الإشارة فيه لتصبح كالتالي: 5ص² + 2س ص -9 -2ص² -2س ص+3 = 5ص²-2ص² + 2س ص-2 س ص -9+3 = (5-2)ص²+0-6 = 3ص²-6.

طريقة تحديد عدد الحدود لكثيرات الحدود

بعد التعرف على بعض من أنواع العمليات على كثيرات الحدود، يجب أن يتم التعرف على كيف يتم تحديد عدد الحدود داخل معادلة كثيرات الحدود، ويتم ذلك من خلال التالي:

• المعادلة س+3 تكون من حدين هما: س و 3، بينما تتكون المعادلة 3س2-2س+5 يتكون من ثلاثة حدود هي: 3س2، و-2س، و5.
• بينما تتكون المعادلة 3أ3ب2-3ب2+2أ-1 من أربعة حدود هي: 3أ3ب2 ، -3ب2 ، 2أ ، -1.
• كما يصل عدد الحدود داخل المعادلة 1/2 س2- 2/3 س+3/4 إلى ثلاثة حدود هي: 1/2س2، -2/3س ، ¾. [2]
• أما بالنسبة لطريقة تحديد المعاملات لكل حد من الحدود فتكون كالمثال التالي، حد المعامل س هو 1، حد المعامل 3س2 هو 3، حد المعامل 2أ2ب3 هو 2.
• حال عدم وجود أي متغيرات في الحد فإن المعامل الخاص به يكون هو نفسه.

 تصنيف كثيرات الحدود

يجب قبل إتمام أي من العمليات على كثيرات الحدود التعرف على تصنيف كثيرات الحدود، والتي تتم من خلال طريقتين هما التالي:

ضرب كثيرات الحدود

أحد أهم العمليات على كثيرات الحدود هي عملية الضرب والتي تعتمد على عدد من الخطوات السهلة التي من أهمها التالي:

• تبدأ عملية ضرب كثيرات الحدود بعمل توزيع كل حد من الحد الأول على كل حد من الحد الثاني.
• يلي ذلك جمع الحدود المتشابهة أو طرحها حسب إشارة كل منها.
• مثال: ما هو ناتج ضرب كل من الحد (3س-4ص)×(5س-2ص)، بعد ضرب الحدود يتم جمع الحدود المتشابهة مع بعضها وتصبح النتيجة 15س2-26س ص+8ص2.

الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود

قبل القيام بأي من العمليات على كثيرات الحدود يجب أن يتم التأكد من الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود، وهو التالي:

• الطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود هي البدء بكتابة ذات الحدود ذات الدرجة الأعلى ثم التأكد من عمل ترتيب تنازلي لها حتى الحد ذو الدرجة الأقل.
• مثال: اكتب كثيرة الحدود التالية بالشكل القياسي: 3س2-7+4س3+س6، تتم كتابة الحد ذو الدرجة الأعلى هو س6، لذلك يلي ذلك كتابة 4س3 ثم 3س2، ويتم الانتهاء بكتابة الثابت، وعليه يصير الشكل القياسي لكثيرات الحدود هو التالي: س6+4س3+3س2-7.
• هذا بالإضافة إلى ضرورة التعرف على أن كثيرات الحدود ذات الدرجة الصفرية يتم إطلاق اسم الثابت عليها، وذلك لأن قيمة الثابت لا تتغير فيتم استخدامها لوصف الكميات التي لا تتغير.
• أما بالنسبة لكثيرات الحدود ذات الدرجة الأولى فيتم إطلاق اسم الحدود الخطي عليها، ويتم استخدامها لوصف الكميات المتغيرة بمعدل ثابت، ولذلك يكثر استخدامها في كل ما يتعلق بالعمليات الهندسة.

عرضنا عدد كبير من الأمثلة التي تخص العمليات على كثيرات الحدود هذا بالإضافة إلى التعرف على أهم الطرق التي يمكن من خلالها كتابتها بطريقة قياسية وما الأجزاء الداخلة في تكوينها.